• Réflexion

    Dans le cadre d'une réflexion autour de la résolution de problèmes et afin d'aider mes élèves à acquérir des démarches adaptées dans cette discipline des plus difficiles, je me suis intéressée au travail du mathématicien George Polya qui a défini 4 étapes pour résoudre un problème dans "How to solve it" disponible en pdf ici.

    Voici donc les 4 étapes définies par Polya pour résoudre un problème.

    Etape 1: Comprendre le problème

    Etape 2 : Mettre en place un plan pour résoudre le problème

    Etape 3 : Mettre en oeuvre son plan

    Etape 4 : Revenir en arrière

     

    En lisant son travail, je me suis rendue compte qu'en règle générale, on passait du temps à travailler la compréhension de l'énoncé, le choix des données utiles, la compréhension de la question soit l'étape 1. On consacre aussi beaucoup de temps à l'étape 3 avec le travail sur les techniques opératoires, la phrase réponse... Par contre, l'étape 2 est généralement moins présente dans nos manuels et donc dans nos classes. Cette étape est pourtant primordiale comme le mentionne Polya : "the main achievement in the solution of a problem is to conceive the idea of a plan". Si on arrive à concevoir un plan pour résoudre un problème, la solution est toute proche. C'est aussi l'étape la plus délicate à réaliser car il faut faire appel à ses connaissances antérieures, à son vécu pour arriver à concevoir un plan, ce qui est un problème lorsqu'on enseigne à de jeunes enfants.

    C'est, dans ma classe en tout cas, ce que les élèves ont le plus de mal à faire. Généralement, ils repèrent assez facilement les données et la question du problème, ils maîtrisent également avec ou sans outils les différentes techniques opératoires mais ils ont beaucoup de mal à savoir quels plans, quelles "stratégies" mettre en oeuvre pour résoudre le problème.

    Lorsqu'ils lisent un énoncé, ils ne se disent pas : là je dois faire un schéma, ici je dois essayer par tatônnement, là je dois procéder par élimination... Par exemple, lors de la finale du concours maths'isère à laquelle nous avons participé, mes élèves devaient résoudre un problème de type marguerite que l'on effeuille en disant: "un peu, beaucoup... On leur demandait ce qui allait être dit en enlevant le 259ème pétale. Il aurait été judicieux de trouver une régularité et d'effectuer une division. Au lieu de cela, ils ont matérialisé par un dessin les 259 pétales... Certes le résultat est le même mais quelle perte de temps et qu'en aurait-il été s'il y avait eu 3 millions de pétales...

    C'est pourquoi c'est cette étape 2 que je vais essayer de travailler plus particulièrement avec mes élèves. Je souhaite qu'ils se disent en voyant la prochaine fois un problème de ce type: "ah oui, là je sais comment trouver efficacement la réponse." Je vais donc mettre en place des mini-leçons en résolution de problèmes. J'ai essayé de lister les thèmes qu'il serait intéressant d'aborder avec des CM pour chacune des étapes de Polya.

    Etape 1 : comprendre le problème

    Relire le problème

    Reformuler le problème

    Mettre en évidence les mots-clés

    Enoncer la question

    Trouver les inconnues

    Trouver les données

    Trouver les données manquantes

    Trouver les données inutiles

    Etape 2 : Mettre en place un plan pour résoudre le problème

    Réaliser un schéma

    Procéder par tâtonnement

    Chercher une logique, une régularité

    Eliminer les possibilités

    Lister les possibilités

    Faire une opération

    Simplifier les données du problème

    Trouver une étape intermédiaire

    Etape 3 : Mettre en oeuvre son plan

    Utiliser les stratégies de l'étape 2

    Décider quels outils utiliser pour mettre en oeuvre son plan

    Vérifier chaque étape

    Garder une trace de son travail

    Etape 4 : Revenir en arrière

    Contrôler les résultats

    Contrôler la cohérence de la réponse

    Retravailler son problème si besoin

    Pour l'étape 1, je compte utiliser le formidable travail de Lala autour de son atelier DEFI. Pour l'étape 2, je compte créer des mini-leçons sur les différents types de problèmes ainsi que des banques de problèmes de même type afin de familiariser les élèves aux différents plans à mettre en oeuvre pour résoudre un problème et de leur apporter le vécu qui leur manque. 

    Je compte également créer un cahier de résolution de problèmes, dans lequel l'élève rangera:

    - des  problèmes types résolus auxquels il pourra se référer ( une partie regroupant les problèmes nécessitant de lister les possibilités, une pageregroupant les problèmes nécessitant de réaliser un schéma...)

    - un lexique mathématiques

    - des traces de démarches à mettre en oeuvre pour résoudre les différents types de problèmes

    - des exercices de résolution de problèmes...

    En parallèle, je compte intégrer au mur des mots, le lexique mathématique et créer des cartes d'identité des notions mathématiques qui pourront être utilisées lors de différents rituels : mot de passe, activités "brain break"...

    Voilà pour l'instant, l'état de ma réflexion. Je profiterai des vacances pour formaliser davantage cela et pour vous proposer des activités autour des différents types de problèmes. 

     L'ouvrage de Polya traitant des 4 étapes de résolution de problèmes

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