• Résolution de problèmes - Banque de problèmes résolus

    Je vous avais fait part de ma réflexion sur la résolution de problèmes dans un précédent article ici. J'avance à petit pas dans la mise en oeuvre pratique de ces dernières et j'ai commencé à créer une banque de problèmes résolus pour la classe.

    Les fiches présentes dans cette banque (un classeur en fait) permettront de formaliser les procédures mises en oeuvre pour résoudre un problème. On y notera la méthode de résolution utilisée, des mots clés, ainsi que des explications et schémas. Il servira aussi d'aide aux élèves pour résoudre des problèmes de même type. Le but est que les élèves assimilent des procédures efficaces et aient des problèmes références pour chacune des situations rencontrées. 

    J'ai donc conçu une petite fiche très simple que je partage avec vous et que je complète avec un problème référence résolu. Je donne ensuite aux élèves des problèmes de même type en changeant les nombres, les objets et les personnages du problème référence. La démarche, elle, reste la même.

    Je mets également en téléchargement des exemples de fiches complétées.

     

    Fiche problème résolu - tableau 

     

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  • Les centres mathématiques

    Pour les séances de maths, je fonctionne en ateliers tournants. Cela fonctionne bien et les élèves progressent et aiment ce moment.

    Je n'étais toutefois pas tout à fait satisfaite d'une des rotations que nous effectuons. En effet, les lundis et mardis, les élèves participaient à un atelier de résolution de problèmes en groupe. Cet atelier était cette année problématique. J'avais des élèves actifs et d'autres ne participant que très peu voire pas du tout et se laissant porter par le groupe ou décrochant.

    J'ai donc inauguré ce jour, à la place de l'atelier résolution de problèmes, un atelier "centres mathématiques". Il s'agit de proposer des activités différentes et individuelles de manipulation ou de réflexion en lien avec les mathématiques. Les différentes activités de ces centres sont individuelles. Les élèves choisissent donc un centre, prennent la pochette correspondante et ont à l'intérieur tout le matériel nécessaire pour travailler.

    Voici les différents centres auxquels les élèves pourront participer à terme ainsi qu'une courte description de l'activité proposée.

    - Centre de numération: piocher des cartes chiffres, former le plus grand et le plus petit nombre possible, décomposer ces nombres, écrire ces nombres en lettres.

    - Centre de logique : choisir une fiche tangram modèle et réaliser le tangram

    - Centre des énigmes : résoudre un problème mathématiques complexe

    - Centre des opérations: lancer les dés puis effectuer les opérations indiquées

    - Centre de géométrie : effectuer des tracés à partir d'un programme de construction, à partir d'un schéma

    - Centre des contes mathématiques : lire un texte littéraire et résoudre des problèmes mathématiques

    - Centre de mesure: piocher une carte "masse", "contenance" ou "longueur" et effectuer des conversions et des comparaisons.

    - Centre de calcul mental : opérations à réaliser mentalement

    Vous trouverez donc ci-dessous le matériel nécessaire à la mise en place de ces centres mathématiques. Je mettrai en ligne le matériel au fur et à mesure.

    Centre de numération

     

    Centre de logique

    Centre des énigmes

    Centre des opérations

    Centre de géométrie - à venir

    Centre des contes mathématiques - à venir

    Centre de mesure - à venir

    Centre de calcul mental- à venir

    Afin que les élèves participent à tous les centres, ils doivent cocher sur la fiche de suivi les centres auxquels ils ont participé.

     

    La malette de 162 dés que j'utilise pour les centres:

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  • Affichages pour la classe

    Je partage ici, mes affichages pour l'année en mathématiques. Ces affichages sont imprimés en A3 avant de venir agrémenter les murs de la classe.

    Affichages Grandeurs et Mesures

    Affichages Numération

    Affichages Géométrie

    Affichages Opération

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  • Edit du 16/07 : ajout du cahier de réussite maths CM2Cahier de réussite en maths - Cm1et Cm2

    Ici, vous trouverez le cahier de réussite en mathématiques pour les Cm1 et les Cm2. Ce cahier est à destination des élèves afin qu'ils puissent mesurer leurs progrès et réussites.

    Télécharger le cahier Cm1

    Télécharger le cahier Cm2 - Nouveau

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  • Dans le cadre d'une réflexion autour de la résolution de problèmes et afin d'aider mes élèves à acquérir des démarches adaptées dans cette discipline des plus difficiles, je me suis intéressée au travail du mathématicien George Polya qui a défini 4 étapes pour résoudre un problème dans "How to solve it" disponible en pdf ici.

    Voici donc les 4 étapes définies par Polya pour résoudre un problème.

    Etape 1: Comprendre le problème

    Etape 2 : Mettre en place un plan pour résoudre le problème

    Etape 3 : Mettre en oeuvre son plan

    Etape 4 : Revenir en arrière

     

    En lisant son travail, je me suis rendue compte qu'en règle générale, on passait du temps à travailler la compréhension de l'énoncé, le choix des données utiles, la compréhension de la question soit l'étape 1. On consacre aussi beaucoup de temps à l'étape 3 avec le travail sur les techniques opératoires, la phrase réponse... Par contre, l'étape 2 est généralement moins présente dans nos manuels et donc dans nos classes. Cette étape est pourtant primordiale comme le mentionne Polya : "the main achievement in the solution of a problem is to conceive the idea of a plan". Si on arrive à concevoir un plan pour résoudre un problème, la solution est toute proche. C'est aussi l'étape la plus délicate à réaliser car il faut faire appel à ses connaissances antérieures, à son vécu pour arriver à concevoir un plan, ce qui est un problème lorsqu'on enseigne à de jeunes enfants.

    C'est, dans ma classe en tout cas, ce que les élèves ont le plus de mal à faire. Généralement, ils repèrent assez facilement les données et la question du problème, ils maîtrisent également avec ou sans outils les différentes techniques opératoires mais ils ont beaucoup de mal à savoir quels plans, quelles "stratégies" mettre en oeuvre pour résoudre le problème.

    Lorsqu'ils lisent un énoncé, ils ne se disent pas : là je dois faire un schéma, ici je dois essayer par tatônnement, là je dois procéder par élimination... Par exemple, lors de la finale du concours maths'isère à laquelle nous avons participé, mes élèves devaient résoudre un problème de type marguerite que l'on effeuille en disant: "un peu, beaucoup... On leur demandait ce qui allait être dit en enlevant le 259ème pétale. Il aurait été judicieux de trouver une régularité et d'effectuer une division. Au lieu de cela, ils ont matérialisé par un dessin les 259 pétales... Certes le résultat est le même mais quelle perte de temps et qu'en aurait-il été s'il y avait eu 3 millions de pétales...

    C'est pourquoi c'est cette étape 2 que je vais essayer de travailler plus particulièrement avec mes élèves. Je souhaite qu'ils se disent en voyant la prochaine fois un problème de ce type: "ah oui, là je sais comment trouver efficacement la réponse." Je vais donc mettre en place des mini-leçons en résolution de problèmes. J'ai essayé de lister les thèmes qu'il serait intéressant d'aborder avec des CM pour chacune des étapes de Polya.

    Etape 1 : comprendre le problème

    Relire le problème

    Reformuler le problème

    Mettre en évidence les mots-clés

    Enoncer la question

    Trouver les inconnues

    Trouver les données

    Trouver les données manquantes

    Trouver les données inutiles

    Etape 2 : Mettre en place un plan pour résoudre le problème

    Réaliser un schéma

    Procéder par tâtonnement

    Chercher une logique, une régularité

    Eliminer les possibilités

    Lister les possibilités

    Faire une opération

    Simplifier les données du problème

    Trouver une étape intermédiaire

    Etape 3 : Mettre en oeuvre son plan

    Utiliser les stratégies de l'étape 2

    Décider quels outils utiliser pour mettre en oeuvre son plan

    Vérifier chaque étape

    Garder une trace de son travail

    Etape 4 : Revenir en arrière

    Contrôler les résultats

    Contrôler la cohérence de la réponse

    Retravailler son problème si besoin

    Pour l'étape 1, je compte utiliser le formidable travail de Lala autour de son atelier DEFI. Pour l'étape 2, je compte créer des mini-leçons sur les différents types de problèmes ainsi que des banques de problèmes de même type afin de familiariser les élèves aux différents plans à mettre en oeuvre pour résoudre un problème et de leur apporter le vécu qui leur manque. 

    Je compte également créer un cahier de résolution de problèmes, dans lequel l'élève rangera:

    - des  problèmes types résolus auxquels il pourra se référer ( une partie regroupant les problèmes nécessitant de lister les possibilités, une pageregroupant les problèmes nécessitant de réaliser un schéma...)

    - un lexique mathématiques

    - des traces de démarches à mettre en oeuvre pour résoudre les différents types de problèmes

    - des exercices de résolution de problèmes...

    En parallèle, je compte intégrer au mur des mots, le lexique mathématique et créer des cartes d'identité des notions mathématiques qui pourront être utilisées lors de différents rituels : mot de passe, activités "brain break"...

    Voilà pour l'instant, l'état de ma réflexion. Je profiterai des vacances pour formaliser davantage cela et pour vous proposer des activités autour des différents types de problèmes. 

     L'ouvrage de Polya traitant des 4 étapes de résolution de problèmes

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